Question

Uepa-o matemático suíço leonhard Euler (1707-1783) foi um dos mais proficuos matemáticos de todos os tempos. Dentre suas contribuições tem-se exi=cos(x)+i•sen(x),conhecia como relação de euler. Nessa relação,quando x for igual a PI obtém-se ePii+1=0,identidade que relaciona alguns dos mais importantes números da matemática.o módulo de e(pi/4)i é

Answer 1

Olá,

Substituindo pi/4 na relação de Euler teremos:

$e^{\frac{\pi }{4}}= cos( \frac{\pi }{4} )+isen(\frac{\pi }{4} )$

Sabemos que o angulo pi/4 (45°) possui seno=cosseno= $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Logo teremos que:

$e^{\frac{\pi }{4} } = \frac{\sqrt{2} }{2} +i\frac{\sqrt{2} }{2}$

Temos ali um número complexo, com sua parte imaginaria e sua parte real.

Calculando o módulo desse número complexo teremos:

$(\frac{\sqrt{2} }{2})^{2}+ (\frac{\sqrt{2} }{2})^{2} = |z|^{2}\\ \\ |z|=\sqrt{(\frac{\sqrt{2} }{2})^{2}+ (\frac{\sqrt{2} }{2})^{2}} = 1$

Resposta: O módulo é 1.