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Olá.
Quando você tiver equações com radicais, a ideia é simplificá-las para encontrar o valor de x que está preso no radical. Para isso, podemos elevá-las ao mesmo grau do radical, em ambos os lados da equação. Em ambos os lados, senão alteramos a equação para valores diferentes dos que ela tem. Ficará errada...
Se a equação tiver raiz quadrada, par tirar da raiz quadrada é necessário elevar ambos os membros da equação ao quadrado. Elevar ao quadrado é a operação contrária da raiz quadrada, então uma anula a outra e podemos tirar a equação da raiz.
Se a equação tiver raiz cúbica, para tirar da raiz cúbica é necessário elevar ambos os membros da equação ao cubo. Elevar ao cubo é a operação contrária da raiz cúbica, então uma anula a outra e podemos tirar a equação da raiz.
Isso vale para qualquer grau de raiz.
Pegou a ideia? É só isso. E calcular o que vier de resultado.
a) √(3x+1) = 5
(√(3x+1))² = 5²
3x + 1 = 25
3x = 24
x= 8
b) √(x-6) = 8
(√(x-6))² = 8²
x-6 = 64
c) √(x+1) = 2
(√(x+1))² =2²
x+1 = 4
x = 5
d) √(x²+3x) = 2
(√(x²+3x))² = 2²
x²+3x = 4
x² +3x -4 = 0
Obs.: você pode encontrar as raízes resolvendo por Bháskara ou fatorando.
(x+4)(x-1) = 0
x = -4 ou x = 1
e) √(6-x) +x = 0
√(6-x) = -x
(√(6-x))² = (-x)²
6 -x = x²
x² +x -6 = 0
(x+3)(x-2) = 0
x = -3 ou x= 2
Todavia, temos que testar as soluções encontradas, para saber se são válidas.
√(6-x) +x = 0
x = -3
√(6-(-3)) +(-3) = 0
√(6+3) -3 = 0
√(9) -3 = 0
3 -3 = 0
Verdadeiro.
x = 2
√(6-(2)) +(2) = 0
√(4) +2 = 0
2 +2 = 0
4 ‡ 0
Falso
S= {-3}
f) √[√(x-3)] = 2
{√[√(x-3)]}² = 2²
√(x-3) = 4
Precisa elevar ao quadrado mais uma vez, pois a raiz era dupla.
[√(x-3)]² = 4²
x-3 = 16
x = 19
Ou também, poderíamos eliminar a raiz dupla multiplicando o índice dos radicais. O índice vale valem 2 em cada raiz quadrada, 3 na raiz cúbica... (É aquele numerozinho que fica dentro do sinal da raiz.)
√[√(x-3)] = 2
raiz quarta de (x-3) = 2
(raiz quarta de (x-3))^4 = 2^4
x-3 = 16
x = 19