Question

a diagonal de um cubo mede 10raiz de 3cm.qual e área total e o volume desse cubo?
$10 \sqrt{3}$

Answer 1

Perceba que a diagonal de um cubo é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são o vértice do cubo, chamemos de L, e a diagonal do quadrado que é face deste cubo.

Perceba que o lado do quadrado que é face deste cubo é o mesmo lado L do cubo. Ou seja, queremos achar a diagonal de um quadrado de lado L. Novamente, é fácil descobrir isto por Pitágoras, pois a diagonal de um quadrado qualquer é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do quadrado.

Diagonal do Quadrado ² = L² + L²

Diagonal do quadrado = √(2L²) = L√2

Voltando ao cubo, então que os catetos são L√2 e L.

Diagonal do Cubo ² = (L√2)² + L²

(10√3)² = 2L² + L²

30 = 3L²

L²=10

L=√10 cm

Agora vamos achar o volume e a área total. A área total do cubo é a soma das áreas de suas faces, que são 6 quadrados de lado √10

A área do quadrado é lado * lado, ou seja:

Área Total do Cubo = 6 * √10 * √10 = 6*10 = 60cm²

O volume do cubo é lado³, ou seja:

Volume do Cubo = (√10)³ =  10√10 cm³

A imagem em anexo servirá de auxílio para poder visualizar o que estou falando.

Answer 2

D= a√3

10√3= a√3

a= 10 cm

At= 6a²

At= 6(10)²

At= 600 cm²

V=a³

V= 10³

V 1000 cm³