• Matéria: Matemática
  • Autor: ceronisonia
  • Perguntado 7 anos atrás

me ajudem é para segunda

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respondido por: carlosedinho555
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O objetivo é encontrar a medida do lado AC, que nomeei como x. No entanto, é necessário saber a medida de mais um lado do triângulo ABC, que não temos. Para isso, foi dada a medida do prolongamento AD, que forma o triângulo ABD.

Como a triângulo maior (CBD) possui ângulo B igual a 90°, e o triângulo médio (ABC) possui ângulo B de 60°, podemos encontrar a medida do ângulo B do triângulo menor (ABD) com uma subtração simples:

90 - 60 = 30
Agora que temos a medida do ângulo B do triângulo ABD, podemos encontrar a medida do cateto adjacente y. Utilizando a fórmula da tangente, temos:

tg30 =  \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente} \\  \frac{ \sqrt{3} }{3}  =  \frac{40}{y}  \\ y =  \frac{3 \times 40}{ \sqrt{3} }  \\ y =   \frac{120}{ \sqrt{3} }
Racionalizando (tirando a raiz quadrada do denominador), temos:

y =  \frac{120}{ \sqrt{3} }  \times  \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }   \\ y=  \frac{120 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times  \sqrt{3}  }  \\ y =  \frac{120 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} }   \\ y=  \frac{120 \sqrt{3} }{3}  \\  y = 40 \sqrt{3}

Agora, sim! Temos o valor de y!

Vamos utilizar novamente a fórmula da tangente, mas agora no triângulo ABC, com o ângulo de 60°.

tg60 =  \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente} \\ tg60 =  \frac{x}{y}  \\  \sqrt{3}  =  \frac{x}{40 \sqrt{3} }  \\ x = 40 \sqrt{3}  \times  \sqrt{3}  \\ x = 40 \times 3 \\ x = 120m

Pronto! A largura do rio é de 120 metros.
Espero que tenha entendido. ✌
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