Question

Seja log3 = a e log5 = b. A representação de log 243/625 em função de a e b é:
(A) a - b (B) 4a - 5b (C) 5a - 4b (D) 4a/5b (E) 5a/4b
( / = fração )

Answer 1

Perceba que:

243 = 3.3.3.3.3

243 = 3⁵

e

625 = 5.5.5.5

625 = 5⁴

Então, reescrevendo o logaritmo:

$\frac{log(243)}{log(625)}=\frac{log(3^5)}{log(5^4)}$

Existe uma propriedade de logaritmo que diz:

Se $log_a(b^c)$, então $c.log_a(b)$.

Sendo assim, temos que:

$\frac{log(243)}{log(625)}=\frac{5log(3)}{4log(5)}$

Como log(3) = a e log(5) = b, então podemos concluir que a representação de $\frac{log(243)}{log(625)}$ em função de a e b é igual a:

$\frac{log(243)}{log(625)}=\frac{5a}{4b}$

Alternativa correta: letra e).