um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colonia de bacterias e descobriu que sob condiçoes ideais, o numero de bactérias pode ser encontrado atraves da expressao N(T)=2000. 2 elevado a 0,5T, sendo T em horas
considerando essas condiçoes, quato tempo apos o inicio da observaçao, o numero de bacterias será igual a 8192000
Respostas
A expressão que determina o número de bactérias em relação ao tempo é:
N(n) = 2000·2⁰'⁵ⁿ
O enunciado dá a quantidade de bactérias. Então, substituímos na fórmula:
8192000 = 2000·2⁰'⁵ⁿ
2⁰'⁵ⁿ = 8192000/2000
2⁰'⁵ⁿ = 4096
Agora, temos que representar 4096 na base 2. Para isso, fazemos a decomposição em fatores primos.
4096 / 2
2048 / 2
1024 / 2
512 / 2
256 / 2
128 / 2
64 / 2
32 / 2
16 / 2
8 / 2
4 / 2
2 / 2
1
Portanto, 4096 = 2¹².
Voltamos para a equação, substituindo 4096 por 2¹².
2⁰'⁵ⁿ = 2¹²
Como temos bases iguais, igualamos os expoentes.
0,5n = 12
n = 12/0,5
n = 24
Resposta: 24 horas.
Resposta:
sabemos que N(t) = 8192000, até então procuramos o valor de t.
Substituao valor na expresso dada:
Coloque o número 4096 em fatores primos. Fatorando o número, temos: