Question

Boa noite!
O preço do papel sulfite teve um aumento de 40% em agosto e um outro de 32% em setembro. No mês de novembro, teve um desconto de 25%. Qual seria o aumento do papel se ele fosse único?

37%
38,6%
36,8%
35,4%
34,5%

Answer 1

Olá,

Chamando de x o valor inicial do papel sulfite antes do aumento em agosto, y o valor após o aumento de 40% em agosto, z o valor após o aumento de 32% em setembro e w o valor final em novembro após o desconto de 25%, teremos:

Agosto: aumento de 40% = x + 40% de x = x + 0,4.x = 1,4.x = y

Setembro: aumento de 32% = y + 32% de y = y + 0,32y = 1,32y = z

Novembro: desconto de 25% = z – 0,25% de z = z - 0,25z = 0,75z = w

Assim temos o seguinte sistema:

$\left \{ {{1,40x=y} \atop {1,32y=z}} \atop {0,75z=w}} \right.$

Resolvendo a terceira equação, temos que z = $\frac{w}{0,75}$. Substituindo ela na segunda equação, temos que:

$1,32y = \frac{w}{0,75}$

$y = \frac{w}{0,75.1,32} = \frac{w}{0,99}$

E finalmente substituindo ela na primeira equação, teremos:

$1,40x = \frac{w}{0,99}$

$x = \frac{\frac{w}{0,99}}{1,40}$

x = 1,386.w

Logo o valor inicial antes do aumento (x) corresponde a 1,386 do valor final após os aumentos e desconto (w). Assim se fossemos aplicar um aumento único ao valor de x de uma única vez, teríamos que esse valor seria de 0,386 ou 38,6%.

Bons estudos!