Question

A cantina da escola oferece seis tipos de refrigerantes diferentes. Um aluno comprará três refrigerantes. De quantas maneiras essa compra pode ser feita?

Answer 1

Esse é um problema de combinação com repetição, pois:

temos n elementos distintos

queremos formar grupos com k elementos não necessariamente distintos

e a ordem dos elementos não é importante

A fórmula que usaremos nesse caso é:

$C^{*}_{n,k} = C_{n + k - 1,k}$

No caso, temos que:

n = 6

k = 3

Substituindo na fórmula, temos:

$C^{*}_{6,3} = C_{6 + 3 - 1,3}\\C^{*}_{6,3} = C_{8,3}$

Agora, calculamos a combinação 8,3.

$C_{8,3} = \frac{8!}{3!(8 - 3)!}\\\\C_{8,3} = \frac{8!}{3!5!}\\\\C_{8,3} = \frac{8.7.6.5!}{3!5!}\\\\C_{8,3} = \frac{8.7.6}{3!}\\\\C_{8,3} = \frac{336}{6}\\\\C_{8,3} = 56$

Portanto, há 56 maneiras de esse alunos fazer essa compra.