Question

O circuncentro de um triângulo isósceles é interno ao triângulo e as duas mediatrizes com relação aos lados congruentes formam um ângulo de 60°. Assim, o ângulo da base do triângulo mede

Answer 1

O circuncentro é o ponto de encontro das mediatrizes de um triângulo.

Além disso, a mediatriz é uma reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.

Observe a figura abaixo.

Como o triângulo ABC é isósceles, então os ângulos das bases são iguais.

De acordo com o enunciado, as duas mediatrizes em relação aos lados congruentes (AB e AC) formam um ângulo de 60°.

Então, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°, temos que:

y + 90 + 90 + 60 = 360

y + 240 = 360

y = 120°.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Portanto, o ângulo da base do triângulo mede:

x + x + 120 = 180

2x = 60

x = 30°.