por meio do processo de fatoração de trinomio quadrado perfeito, identifique o conjunto solução de cada equação
a) x²+4x+4=0
b)x²-14x+49=0
c)x²-6x+9=0
d)-x²-10x-25=0
e)-x²+2x-1=0
f)x²-20x+100=0
Respostas
O trinômio quadrado perfeito nos diz que:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Assim,
a) x² + 4x + 4 = 0
Temos que a = x e b = 2.
Logo, (x + 2)² = 0 e a solução é x = -2.
b) x² - 14x + 49 = 0
Temos que a = x e b = 7;
Logo, (x - 7)² = 0 e a solução é x = 7.
c) x² - 6x + 9 = 0
Temos que a = x e b = 3.
Logo, (x - 3)² = 0 e a solução é x = 3.
d) -x² - 10x - 25 = 0
Podemos dizer que -(x² + 10x + 25) = 0.
Assim, a = x e b = 5.
Logo, -(x + 5)² = 0 e a solução é x = -5.
e) -x² + 2x - 1 = 0
Temos que a = x e b = 1.
Logo, -(x - 1)² = 0 e a solução é x = 1.
f) x² - 20x + 100 = 0.
Temos que a = x e b = 10.
Logo, (x - 10)² = 0 e a solução é x = 10.
A) x² + 4x + 4 = 0
Temos que a = x e b = 2.
Logo, (x + 2)² = 0 e a solução é x = -2.
b) x² - 14x + 49 = 0
Temos que a = x e b = 7;
Logo, (x - 7)² = 0 e a solução é x = 7.
c) x² - 6x + 9 = 0
Temos que a = x e b = 3.
Logo, (x - 3)² = 0 e a solução é x = 3.
d) -x² - 10x - 25 = 0
Podemos dizer que -(x² + 10x + 25) = 0.
Assim, a = x e b = 5.
Logo, -(x + 5)² = 0 e a solução é x = -5.
e) -x² + 2x - 1 = 0
Temos que a = x e b = 1.
Logo, -(x - 1)² = 0 e a solução é x = 1.
f) x² - 20x + 100 = 0.
Temos que a = x e b = 10.
Logo, (x - 10)² = 0 e a solução é x
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