Question

calcule a derivada da função f(x)=raiz(4x⁴-x²+2)

Answer 1

Para resolver essa questão devemos lembrar da regra da derivada da função composta que diz que: a derivada de uma função composta se dá pelo produto da derivada externa pela derivada da interna. Nesse caso  temos que f(x) = √4x⁴ - x² + 2 é uma função composta em que a função √ é a função externa e 4x⁴ - x² + 2 é a função interna. Vamos aplicar a regra da derivada composta

Temos que f(x) = √4x⁴ - x² + 2 = (4x⁴ - x² + 2)¹/² . derivando temos

f(x)' = 1/2(4x⁴ - x² + 2)⁻¹/² . (4.4x⁴⁻¹ - 2x²⁻¹ + 0) → f(x)' = 1/2 . 1/(4x⁴ - x² + 2)¹/² . (16x³ - 2x) → f(x)' = 1/2 . 1/√4x⁴ - x² + 2 . (16x³ - 2x)