Question

calcule a área total de um cubo cuja diagonal mede 5 raiz de 3cm

Answer 1

Levando em conta o cubo, que tem a sua diagonal medindo $5\sqrt{3}$, temos que calcular primeiro a diagonal da base deste cubo.
Tomando como variável a letra "a" temos que aplicar o teorema de Pitágoras:$a^{2}= b^{2}+c^{2}$.
Que nesse caso a seria a hipotenusa da base e b e c sendo o catetos da base.
Como os catetos são conhecidos como a, e a diagonal da base,vamos chamar de "db" temos que

 $db^{2}=a^{2}+a^{2} db^{2}=2a^{2} db= \sqrt{2a^{2}} db=a \sqrt{2}$

Para encontrar o valor de a (aresta do cubo), com o valor da diagonal do cubo, faltava o valor da diagonal da base ($a\sqrt{2}$ ).
Agora basta usar novamente o teorema de pitágoras
$(5 \sqrt{3})^{2} = a^{2} + (a\sqrt{2})^{2} 25 * 3 = a^{2}+a^{2}*2 75= 3*a^{ 2} 25=a^{2} a=5$

Achamos o valor a=5.

Como um cubo tem 6 faces quadradas e que a área de uma quadrado é $a^{2}$ , logo a área do cubo é $6*a^{2} = 6 * 5^{2}= 6 * 25 = 150 cm^{2}$