Question

Preciso disso pra antes de 23:59 (0:59 onde tem horário de verão e 22:59 nos estados da região norte).

Prove que $\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{n} = 1$

SÓ PODE USAR O FATO QUE N É ILIMITADO E A DEFINIÇÃO DE LIMITE! além de outros artifícios, como $(1+r)^n \geq 1+rn$, para r>0.

Answer 1

Vamos lá...

$\sqrt[n]{n}$

Concorda comigo que você pode escrever n^(1/n)  ?
Em especial, no expoente , no caso do infinito o número vai para zero.
$\frac{1}{\infty}$
Tende a zero.
Um número elevado a zero é igual a 1, correto ?
Se $1^{0} = 1$ e $2^{0} = 0$ logo que $\infty^{0}= 1$

$\lim_{n \to \infty} n^{ \frac{1}{n} } = \infty^{0} = 1$