Question

Uma pessoa deseja realizar uma viagem cujo custo é de R$ 6.400,00. Ela tem R$ 450,00 para aplicar mensalmente numa conta de investimento, que paga uma taxa de juros compostos de 1,07% a.m. Calcule quantos depósitos mensais deverão ser feitos para atingir o valor da viagem e apresente também o resultado real da aplicação.

Resposta: Para poder pagar os custos da viagem deverão ser feitos 14 depósitos mensais e iguais a R$ 400,00, que resultarão em R$ 6.758,42. (Todos os cálculos foram realizados com quatro casas decimais.)

OBS: Preciso da resolução desde já agradeço!

Answer 1

Olá!

Acredito que essa resposta esteja um pouco equivocada. Vamos ao cálculo, sendo que para descobrir o montante final após aportes mensais com rendimento de juros compostos, devemos usar a equação:

$FV = PMT.(1+i).[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}]$

Onde FV é o montante final, PMT é o valor do aporte mensal, i é a taxa de juros compostos e n é o período.

Sabendo que o FV desejado é de R$ 6.400,00, i é de 1,07% a.m. e PMT máximo é de R$ 450,00, teremos:

$6400 = 450.(1+0,0107).[\frac{(1+0,0107)^{n}-1}{0,0107}]$

$14,072 = [\frac{(1,0107)^{n}-1}{0,0107}]$

$1,1506 = (1,0107)^{n}$

$n = \frac{log(1,1506)}{log(1,0107)} = 13,18$

Assim, aplicando mensalmente os R$ 450,00, ela precisaria de no mínimo 14 meses para chegar ao montante desejado, que seria ao final R$ 6829,79.

Caso essa pessoa desejasse que o montante no final seja realmente R$ 6400,00, a aplicação mínima deveria ser de R$ 421,68.

OBS: Para que os aportes mensais fossem de R$ 400,00, o prazo mínimo passa a ser 15 meses.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta: Para poder pagar os custos da viagem deverão ser feitos 14 depósitos mensais e iguais a R$ 450,00, que resultarão em R$ 6.758,42. (Todos os cálculos foram realizados com quatro casas decimais, no cálculo você obterá a resposta 13,3696, mas número de depósitos é valor discreto. Sendo dessa forma se fizer a opção de 13 depósitos não atingirá o valor esperado, então deverá fazer 14 depósitos.)

Explicação passo-a-passo:

VF=dep[(1+I)^n-1/i]

6400=450[(1+0,0107)^-1/0,0107]

6400/450.0,0107+1=1,0107^n

1,1521=1,0107^n

In1,1521=In1,0107^n

In1,1521=n.In1,0107

n=In1,1521/In1,0107

n=0,1415/0,0106

n=13,34

14 depósitos.