Question

Calcule tg x, sabendo que tg y=9 e tg( tg(x+y)=11?

Answer 1

Temos que tg(x + y) = 11, de acordo com o enunciado.

Como no arco da tangente temos uma soma, então calcularemos a tangente da soma, que é igual a, por definição:

$tg(a+b)=\frac{tg(a)+tg(b)}{1-tg(a).tg(b)}$

Então, temos que:

$tg(x + y)=\frac{tg(x)+tg(y)}{1-tg(x).tg(y)}$

Como tg(y) = 9, então substituindo:

$11=\frac{tg(x)+9}{1-9.tg(x)}$

Multiplicando cruzado:

11(1 - 9.tg(x)) = tg(x) + 9

11 - 99tg(x) = tg(x) + 9

tg(x) + 99tg(x) = 11 - 9

100tg(x) = 2

tg(x) = 0,02

Portanto, tg(x) vale 0,02.

Answer 2

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$\sf tg(x+y)=\dfrac{tg(x)+tg(y)}{1-tg(x)\cdot tg(y)}\\\sf 11=\dfrac{tg(x)+9}{1-tg(x)\cdot9}\\\sf tg(x)+9=11-99tg(x)\\\sf tg(x)+99tg(x)=11-9\\\sf 100tg(x)=2\\\sf tg(x)=\dfrac{2\div2}{100\div2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf tg(x)=\dfrac{1}{50}}}}}\blue{\checkmark}$