Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10cm e a altura a ela relativa mede 3cm.
Determine o menor cateto deste triângulo.

Answer 1

             A

     c      3                b

B            A'         a                      C        

AB = c = cateto menor = ?

BC = a  = hipotenusa = 10 cm

AC = b = cateto maior = ?

AA' = h = altura relativa à  hipotenusa  = 3 cm

BA' = n

A'C = m

h² = m . n

a.b = b . c

b² = a.m

c² = a.n

h² = m.n

3² = m.n

9 = m.n               m + n = 10 cm

n = 9/m      mas  m = 10 - n

n = 9 / 10 - n

9 = 10n - n²  ---> - n² + 10n - 9 = 0 ----> eq. 2° grau

n = [-10 +- √10²-4.(-1). (-9)]  / 2. (-1)

n = -10+-√64 / -2           n' = -10 + 8 / -2  =  1

                                      n'' = -10 - 8 / -2  =  9

n = 1 cm

m = 9 cm

c² = a.n

c² = 10 . 1

c² = 10

c = √10 cm -----> menor cateto

b² = a. m

b² = 10 .9

b² = 90

b = √90

b = 3√10 cm  ----> maior cateto

prova ----- Pitágoras

a² = b² + c²

10² = (3√10)² + (√10)²

100 = 9.10 + 10

100 = 90 + 10

100 = 100