Question

51º) Prove que "Se dois planos são perpendiculares entre si, toda reta perpendicular a um deles é paralela ou está contida no outro".

Answer 1

Quando 2 retas ou planos são perpendiculares, a multiplicação de seus coeficientes angulares é igual a -1.

Quando 2 retas ou planos são paralelos, seus coeficientes angulares serão iguais.

Supondo os determinados coeficientes a seguir:

Reta R= 1

Plano J = -1

Plano M = 1

Perceba que o J é perpendicular a M e a R, pois a multiplicação deles resulta em -1.

Note também que M é paralelo a R, pois são equivalentes.

...............................

Algebricamente, isso quer dizer:

Se J.M = -1

E J.R = -1

Quer dizer que R e M possuem o mesmo valor, logo são paralelas( ou estão contidos um no outro que dá quase no mesmo).

Deu pra entender?

Foi boa :))

Answer 2

Bruno,

Seja P um ponto pertencente ao plano α. Por ele, vamos traçar uma reta r perpendicular ao plano β. Esta reta então será perpendicular (ou ortogonal) a duas retas concorrentes pertencentes ao plano β (a e b). Por um ponto Q, não pertencente ao plano α, vamos traçar uma reta s perpendicular ao plano β. Esta reta s deverá ser também perpendicular (ou ortogonal) a duas retas concorrentes do plano β (as mesmas retas a e b). Como as retas r e s são perpendiculares (ou ortogonais às mesmas retas (a e b) do plano β, elas são paralelas entre si. Como a reta r pertence ao plano α, a reta s é paralela ao plano α, pois para que uma reta seja paralela a um plano, basta ela ser paralela a uma reta desse plano.

Se o ponto P pertencer ao plano α, toda reta conduzida por P, perpendicularmente ao plano β estará contida em α, pois α é perpendicular a β.