Question

A população de certa espécie de mamíferos em uma região de Amazônia cresce segundo a lei n ( t ) = 5000.e 0,02t em que n ( t ) é o número de elementos estimado de espécies no ano t ( t = 1,2,3,...), contando a partir de hoje ( t = 0 ). Determine o número inteiro de anos necessários que a população atinja: a) 8 000 elementos b) 10 000 elementos Obs: Log e B = in b , com b > 0, ou seja e 3 = in3 Considere: in 2 =0,69 e in 5 =1,6

Answer 1

Para determinar o tempo nesta função exponencial dado a quantidade de espécies, devemos aplicar o logaritmo natural (ln) pois a base é o número de Euler. Então, temos que para que a população atinja 8000 elementos, escrevemos:

8000 = 5000e^0,02t

e^0,02t = 8000/5000

ln(e^0,02t) = ln(8/5)

0,02t = ln(2³) - ln(5)

0,02t = 3ln(2) - ln(5)

0,02t = 3*0,69 - 1,6

t = 23,5 anos

Para atingir 8000 elementos, deve-se passar 24 anos.

O mesmo para 10000 elementos:

10000 = 5000e^0,02t

e^0,02t = 10000/5000

ln(e^0,02t) = ln(2)

0,02t = 0,69

t = 34,5 anos

Para atingir 10000 elementos, deve-se passar 35 anos.