Question

representar no ciclo trigonométrico as imagens do conjunto de números reais A= {x ∈ R| X=k.π SOBRE 3 ; K ∈ Z}

Answer 1

Olá

A questão nos traz a seguinte função

X=k.π/3              em que X pertence aos reais e k aos inteiros

Então vamos descobrir os possíveis valor para x

quando k=0 ; X=0.π/3 -> X=0

quando k=1; X=π/3-> X=60º

quando k=2; X=2π/3->X=120º

quando k=3; X=3π/3->X=180º

quando k=4;X=4π/3->X=240º

quando k=5;X=5π/3->X=300º

o K=6 não precisa porque daria 360º que esta no mesmo ponto de 0º

Assim para completar o ciclo trigonométrico precisamos de 6 vértices .

A) Como foram 6 vértices é um hexágono  

B) Agora observe na imagem

   O valor da altura de um dos seis triângulos que forma um hexágono regular é igual a 1 , que seria o valor máximo ou mínimo que um seno pode ter .

Assim teremos :

 A formula para descobrir a altura de um triangulo equilátero é :

 

Para descobrir o lado (L) vamos substituir:

1=L√3 /2

2=L√3

L=2/√3

racionalizando :

L=2√3/3.

Para descobrir a área , nos vamos descobrir a área de um dos triângulos e multiplicar por 6, assim a formula para descobrir a área é :

Como o lado foi 2√3/3 ficaria :

A=(2√3/3)^2√3 /4

A=4.3/9.√3/4

A=4/3.√3/4

A=4√3/3/4

A=4√3/12

A=√3/3 que multiplicado por 6 dar a área do hexágono

A=√3/3 . 6

A=2√3

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