Com 5 pessoas ,sendo 2 meninas e 3 meninos,quantas filas diferentes poderão ser formadas no caso de:
a) ser considerada a individualidade das pessoas?
b) ser considerado apenas o sexo das pessoas?
Respostas
A análise combinatória pode parecer desafiante à primeira vista, mas basta que pensemos na forma matemática do problema que tudo se torna claro.
No ítem a), temos cinco pessoas formando diversas filas. Pensemos que essas pessoas possuem números em suas camisas, de modo que sejam distinguiveis.
Na primeira posição da fila, podem ser qualquer uma das cinco pessoas. Na segunda posição, qualquer uma menos a da primeira posição; e assim se segue até a fila estar completa. Matematicamente falando, temos:
5x4x3x2x1 ou 5!,
sendo possível, então, 120 filas distintas.
No ítem b), temos a distinção entre os sexos dos indivíduos da fila, sendo duas meninas e três meninos.
Como não se trata de um número de pessoas muito grande, podemos escrever as combinações possíveis:
OOOAA,
OOAOA,
OAOOA,
AOOOA,
AOOAO,
AOAOO,
AAOOO,
OOAAO,
OAOAO,
OAAOO.
Onde O = Menino e A = Menina.
Deste modo, temos 10 combinações possíveis.