Question

calcule as raizes das seguintes equações

Answer 1

Bom dia, Pedro! Segue a resposta com os cálculos e alguma explicação por escrito, para facilitar o entendimento.

-Das equações do 2º grau indicadas, deve-se calcular o discriminante e aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar os possíveis valores da incógnita "x", que nada mais são que as raízes ou valores que possuem como imagem o elemento zero.

a) x² - x - 20 = 0 (coeficientes: a=1, b=(-1), c=(-20))

Cálculo do discriminante:

Δ = b²-4.a.c = (-1)² - 4 . 1 . (-20) = 1 + 80 = 81

(Note que, em caso de Δ>0, haverá duas raízes reais e distintas.)

Aplicação da Fórmula de Bhaskara:

x = -b+-√Δ/2.a = -(-1) +- √81/2.1 = 1 +- 9/2 =>

x = 1 +- 9/2 => x' = 1 + 9/2 = 10/2 = 5

                 => x'' = 1 - 9/2 = -8/2 = -4

Resposta: S={x E R/x=-4 ou x=5} ou S={-4,5}.

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b) x² - 3x - 4 = 0 (coeficientes: a=1, b=(-3), c=(-4))

Cálculo do discriminante:

Δ = b²-4.a.c = (-3)² - 4 . 1 . (-4) = 9 + 16 = 25

(Note que, em caso de Δ>0, haverá duas raízes reais e distintas.)

Aplicação da Fórmula de Bhaskara:

x = -b+-√Δ/2.a = -(-3) +- √25/2.1 = 3 +- 5/2 =>

x = 3 +- 5/2 => x' = 3 + 5/2 = 8/2 = 4

                 => x'' = 3 - 5/2 = -2/2 = -1

Resposta: S={x E R/x=-1 ou x=4} ou S={-1,4}.

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c) x² - 8x + 7 = 0 (coeficientes: a=1, b=(-8), c=7)

Cálculo do discriminante:

Δ = b²-4.a.c = (-8)² - 4 . 1 . 7 = 64 - 28 = 36

(Note que, em caso de Δ>0, haverá duas raízes reais e distintas.)

Aplicação da Fórmula de Bhaskara:

x = -b+-√Δ/2.a = -(-8) +- √36/2.1 = 8 +- 6/2 =>

x = 8 +- 6/2 => x' = 8 + 6/2 = 14/2 = 7

                 => x'' = 8 - 6/2 = 2/2 = 1

Resposta: S={x E R/x=1 ou x=7} ou S={1,7}.

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d) 5x² - 3x - 2 = 0 (coeficientes: a=5, b=(-3), c=(-2))

Cálculo do discriminante:

Δ = b²-4.a.c = (-3)² - 4 . 5 . (-2) = 9 + 40 = 49

(Note que, em caso de Δ>0, haverá duas raízes reais e distintas.)

Aplicação da Fórmula de Bhaskara:

x = -b+-√Δ/2.a = -(-3) +- √49/2.5 = 3 +- 7/10 =>

x = 3 +- 7/10 => x' = 3 + 7/10 = 10/10 = 1

                 => x'' = 3 - 7/10 = -4/10 = -4 (:2)/10 (:2) = -2/5

Resposta: S={x E R/x=-2/5 ou x=1} ou S={-2/5,1}.

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e) x² - 5x + 6 (coeficientes: a=1, b=(-5), c=6)

Cálculo do discriminante:

Δ = b²-4.a.c = (-5)² - 4 . 1 . (6) = 25 - 24 = 1

(Note que, em caso de Δ>0, haverá duas raízes reais e distintas.)

Aplicação da Fórmula de Bhaskara:

x = -b+-√Δ/2.a = -(-5) +- √1/2.1 = 5 +- 1/2 =>

x = 5 +- 1/2 => x' = 5 + 1/2 = 6/2 = 3

                 => x'' = 5 - 1/2 = 4/2 = 2

Resposta: S={x E R/x=2 ou x=3} ou S={2,3}.

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f) 3x² - 7x + 4 = 0 (coeficientes: a=3, b=(-7), c=4)

Cálculo do discriminante:

Δ = b²-4.a.c = (-7)² - 4 . 3 . 4 = 49 - 48 = 1

(Note que, em caso de Δ>0, haverá duas raízes reais e distintas.)

Aplicação da Fórmula de Bhaskara:

x = -b+-√Δ/2.a = -(-7) +- √1/2.3 = 7 +- 1/6 =>

x = 7 +- 1/6 => x' = 7 + 1/6 = 8/6 = 8 (:2)/6 (:2) = 4/3

                 => x'' = 7 - 1/6 = 6/6 = 1

Resposta: S={x E R/x=1 ou x=4/3} ou S={1, 4/3}.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!