Question

Qual o volume de um tronco de piramide reta, cujas bases são quadradas de 2 cm e 5cm de apótemas, sabendo que as faces laterais têm 5 cm de altura?
Com Resolução por favor

Answer 1

Vamos fazer uma resolução padrão especial, para um amigo de um amigo meu.

Sabe o que é o Apótema da base?! se não sabe vou te dizer, ele é o lado do quadrado... Não sabia?! é então, mas é hehe ;D

Então quer dizer 2cm e 5cm são os lados das bases.

Agora vem a questão delicada, eu não sei a fórmula do volume do tronco de uma pirâmide, poxa, que pena né?! precisa de muito mais pra parar nessa questão, dai o que vamos fazer?! Temos a altura das faces, não temos!? Então observe o desenho, ele é um corte na pirâmide completa e o tronco da pirâmide em vermelho:

Agora olhando o desenho, vamos completar esse "triângulo", como faremos isso?! usando função, sabemos que a altura em função do tamanho da base pode variar linearmente... então

$f(x)=ax+b$

agora vamos procurar os coeficientes

$f(2)=5=2a+b$

$f(5)=0=5a+b$

resolvendo o sisteminha acima temos

$\begin{Bmatrix}a&=&-\frac{5}{3}\\\\b&=&\frac{25}{3}\end{matrix}$

Agora temos

$f(x)=-\frac{5}{3}*x+\frac{25}{3}$

A partir desta função, já podemos descobrir onde é a altura máxima da pirâmide, é só fazer

$x=0$

$f(0)=\frac{25}{3}$

agora é simples

vamos fazer o seguinte cálculo

$V_{tronco}=V_{Pir\^amide~grande}-V_{Pir\^amide~pequena}$

A pirâmide grande tem esta altura que encontramos, e 25/3 e a base 5, a pirâmide pequena tem a altura 25/3 - 5 = 10 / 3  e base 2... (então vamos lá)

$\boxed{V_{Pir\^amide~grande}=\frac{1}{3}*5^2*\frac{25}{3}=\frac{625}{9}~cm^3}$

$\boxed{V_{Pir\^amide~pequena}=\frac{1}{3}*2^2*\frac{10}{3}=\frac{40}{9}~cm^3}}$

Desta forma

$V_{tronco}=\frac{625}{9}-\frac{40}{9}$

$\boxed{\boxed{V_{tronco}=\frac{585}{9}=65~cm^3}}$

Agora para te provar... com a fórmula que eu encontrei na net haha

$V_{tronco}=\frac{1}{3}*H*(A_1+\sqrt{A_1*A_2}+A_2)$

$V_{tronco}=\frac{1}{3}*5*(5^2+\sqrt{5^2*2^2}+2^2)$

$\boxed{\boxed{V_{tronco}=\frac{585}{9}=65~cm^3}}$

Espero que tenha gostado e entendido

Answer 2

Fatiando o tronco da piramide na vertical vai restar duas partes iguais, a parte reta vai revelar a altura do troco que ainda não sabemos, se as apótemas das bases são respectivamente 2 e 5 cm, isso implica que as arestas das bases terão 4 e 10 cm, a geratriz equivale a altura da face lateral.
a figura que vai aparecer depois do corte é um trapézio Isósceles, achando a altura vai ficar.

Desculpe o esboço!