Question

Considere a função f :R -> R definida por f(x)=x²+2mx+16.Determine m pertencente a R de modo de que :?

a) a função f não tenha raízes reais; 
b) o gráfico da função passe pelo ponto (2,-4); 

Answer 1

a) Para que a função f não tenha raízes reais o Δ deverá ser menor que 0.

Assim,

Δ = (2m)² - 4.1.16

Δ = 4m² - 64

ou seja,

4m² - 64 < 0

4m² < 64

m² < 16

-4 < m < 4

Portanto, para qualquer valor de m entre -4 e 4 a função f não terá raízes reais.

b) Para que a função f passe pelo ponto (2,-4) vamos substituí-lo na função:

2² + 2.m.2 + 16 = -4

4 + 4m + 16 = -4

4m + 20 = -4

4m = -24

m = -6

Portanto, quando m = -6, a função f(x) = x² + 2mx + 16 passará pelo ponto (2,-4).