Question

passando pelo ponto A (1,-2,3) e P(X,Y,Z) um ponto genérico que passa pela reta que tem como vetor v=(4,4,-2). determine a equação vetorial desta reta.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que uma das possíveis equações vetoriais da reta é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: (x, y, z) = (1, -2, 3) + \lambda(4, 4, -2)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

         $\Large\begin{cases} A = (1, -2, 3)\\\vec{v} = (4, 4, -2)\end{cases}$

Para determinar uma equação vetorial da reta "r" que passa pelo ponto "A" e tem a direção do vetor "v", devemos utilizar a seguinte estratégia:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \overrightarrow{AP} = \lambda\vec{v}\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} P - A = \lambda \vec{v}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = A + \lambda \vec{v},\:\:\:\lambda\in\mathbb{R}\:\:e\:\:\vec{v} \neq\vec{0}\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x, y, z) = (1, -2, 3) + \lambda(4, 4, -2)\end{gathered}$

✅ Portanto, uma equação vetorial é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: (x, y, z) = (1, -2, 3) + \lambda(4, 4, -2)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/39927658
2. https://brainly.com.br/tarefa/26661741
3. https://brainly.com.br/tarefa/51113138
4. https://brainly.com.br/tarefa/51113120
5. https://brainly.com.br/tarefa/23806322
6. https://brainly.com.br/tarefa/19458201
7. https://brainly.com.br/tarefa/9291764
8. https://brainly.com.br/tarefa/42214709
9. https://brainly.com.br/tarefa/14913438
10. https://brainly.com.br/tarefa/20197751
11. https://brainly.com.br/tarefa/18456327

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$