1) Uma fábrica de pneus tem a receita na venda e seu custo de um tipo de pneu dada, respectivamente por:
R(q) = -0.4q² + 400 q
C(q) = 80q + 2800
a) Obtenha a Função Lucro.
b) Obtenha a Função Lucro Marginal
c) Obtenha o Lucro Marginal aos níveis q=300 e q=600, interpretando os seus resultados.
d) Obtenha a quantidade que dá lucro máximo a partir das derivadas do lucro.
Respostas
Olá!
a) A Função Lucro pode ser calculada subtraindo a Função Custo da Função Receita:
L(q) = R(q) - C(q)
L(q) = (-0,4q² + 400q) - (80q + 2800)
L(q) = -0,4q² + 360q - 2800
b) A Função Lucro Marginal pode ser calculada derivando a Função Lucro:
L'(q) = 2 . (-0,4q) + 360
L'(q) = -0,8q + 360
c) Temos que o Lucro Marginal quando q=300 e q=600, serão:
L'(300) = -0,8 . 300 + 360
L'(300) = 80
L'(600) = -0,8 . 600 + 360
L'(600) = -160
Vemos que na situação de q=600, teremos um prejuízo marginal de 160.
d) Para sabermos a quantidade que dá lucro máximo, devemos apenas igualar a zero a primeira derivada da Função Lucro:
L'(q) = -0,8q + 360 = 0
q = -360 ÷ -0,8 = 400
Assim, o lucro será máximo quando q=400.
Espero ter ajudado!
Resposta:
Olá!
a) A Função Lucro pode ser calculada subtraindo a Função Custo da Função Receita:
L(q) = R(q) - C(q)
L(q) = (-0,4q² + 400q) - (80q + 2800)
L(q) = -0,4q² + 360q - 2800
b) A Função Lucro Marginal pode ser calculada derivando a Função Lucro:
L'(q) = 2 . (-0,4q) + 360
L'(q) = -0,8q + 360
c) Temos que o Lucro Marginal quando q=300 e q=600, serão:
L'(300) = -0,8 . 300 + 360
L'(300) = 80
L'(600) = -0,8 . 600 + 360
L'(600) = -160
Vemos que na situação de q=600, teremos um prejuízo marginal de 160.
d) Para sabermos a quantidade que dá lucro máximo, devemos apenas igualar a zero a primeira derivada da Função Lucro:
L'(q) = -0,8q + 360 = 0
q = -360 ÷ -0,8 = 400
Assim, o lucro será máximo quando q=400.
Espero ter ajudado!
Explicação passo-a-passo: