Numa corrida, os cavalos A, B, C, D e E têm chances iguais de vencer, e é certo que ocuparão os cinco primeiros lugares. Um aficionado aposta que os animais A, B e C, nessa ordem, serão os três primeiros. A probabilidade de ele ganhar a aposta é
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3/3125
1/200
1/120
1/60
Respostas
Olá, Elias. Meu conhecimento de probabilidade é limitado, mas vou tentar derivar uma resposta a partir do que eu sei. Nós temos cinco cavalos distintos, com chances iguais de vencer, e a variável de importância é a ordem de chegada. Isso cria o grupo de possibilidades total A, ordens de chagada possíveis. Vamos tentar calcular isso depois, mas por ora é só A mesmo. Temos também um apostador que diz que a ordem de chegada começa por três cavalos específicos. Vamos chamar o grupo de possibilidades em que isso acontece de B. Agora queremos achar nossa resposta, a possibilidade do apostador ganhar. Se A é tudo que pode acontecer e B é tudo que pode acontecer para o apostador ganhar, eu hipotiso - E eu posso estar errado, pode haver outras variáveis em jogo, porém estou assumindo uma certa linearidade no problema - que essa probabilidade é a ||B|| em ||A|| ( o tamanho de B no tamanho de A). Agora que sabemos o que a resposta é, podemos calculá-la. Em B, só temos duas opções, quando os cavalos D e E trocam lugar. Então o tamanho de B é 2. Já A é o conjunto de todas as ordens de chegada possiveis, e sem conhecimento de probabilidade, eu preciso calcular isso recursivamente. Eu imagino que tenha alguma maneira melhor de se fazer isso que involve fatoriais, mas é contra a política do site usar motores de busca pra responder. O tamanho de A é 120. Então nossa resposta é 2 em 120, ou 1 em 60.