Question

Para fixação de uma arandela é necessário o uso de um suporte. Este suporte pode ser montado de diversas formas, uma delas é utilizando cabos com o propósito de montar uma treliça simples de duas barras conforme a Figura a seguir: Figura - Arandela Arandela Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010, p.29) A luminária mostrada na figura tem massa de 50kg e é sustentada por dois cabos de diâmetro de 10mm. Determine a tensão normal média para as hastes AB e BC, respectivamente.

Answer 1

A tensão tensão normal média para as hastes AB e BC é, respectivamente, 5,03 MPa e 3,14 MPa.

Inicialmente, vamos utilizar as equações de equilíbrio para calcular as forças aplicadas nos cabos AB e BC. Vamos começar pelas componentes horizontais, que devem ser igualadas pois não existem forças horizontais. Com isso, temos a seguinte relação:

$F_{AB}\times cos(60)=F_{BC}\times \frac{4}{5} \\ \\ F_{AB}\times 0,5=F_{BC}\times 0,8 \\ \\ \boxed{F_{AB}=1,6 \ F_{BC}}$

Agora, vamos verificar o equilíbrio na direção vertical, onde temos a força peso do objeto. Considerando a gravidade igual a 9,8 m/s², temos o seguinte:

$F_{AB}\times sen(60)+F_{BC}\times \frac{3}{5}=50\times 9,8 \\ \\ 0,866\times 1,6\times F_{BC}+0,6\times F_{BC}=490 \\ \\ F_{BC}=246,78 \ N \\ \\ F_{AB}=1,6\times 246,78=394,85 \ N$

Com esses valores, podemos calcular a tensão normal em cada haste, por meio da razão entre a força aplicada e a área do cabo. Portanto:

$\sigma_{AB}=\frac{394,85}{\frac{\pi \times 0,010^2}{4}}=5,03\times 10^6 \ N/m^2=5,03 \ MPa \\ \\ \\ \sigma_{BC}=\frac{246,78}{\frac{\pi \times 0,010^2}{4}}=3,14\times 10^6 \ N/m^2=3,14 \ MPa$

Answer 2

Resposta: 5,03 Mas e 3,15 Mpas

Explicação: