Question

Seja z≠0 um número complexo tal que z4 é igual ao conjugado de z².Determine o módulo e o argumento de z?

Answer 1

Oi!

Para responder essa questão, perceba que devemos levar em consideração que z ≠ 0  

e que z = a +bi , com (a) e (b) reais e i² = -1

z^4 = (conjugado de z)²  

(a + bi)^4 = (a - bi)²  

--> na sequência, aplique os produtos notáveis , sempre lembrando de que i² = -1

(a² + 2abi - b²)(a² + 2abi - b²) = (a² - 2abi - b²)  

a^4 + 2a²bi - a²b² + 2a³bi - 4a²b² - 2ab³i - a²b² - 2ab³i + b^4 = a² - 2abi - b²  

Separando essa equação em duas partes, veja que ficará a primeira com a parte real, a segunda com a parte imaginária:  

equação 1

a^4 - a²b² - 4a²b² - a²b² + b^4 = a² - b²  

equação 2

2a²bi + 2a³bi - 2ab³i - 2ab³i = - 2abi  

lembrando que o módulo de z = |a + bi| e o argumento = b/a