Question

1. Suponha que, para demonstrar que a fórmula a seguir representa um argumento válido, você construa uma tabela-verdade. A fórmula é a seguinte: (B→C)∧(C→A)→(B→A). Sobre a tabela-verdade construída, é CORRETO afirmar que: I) Ela tem 8 linhas. II) Ela tem 8 colunas. III) Se em todas as linhas em que A, B e C forem verdadeiras, a coluna final for verdadeira, então o argumento é válido. Assinale a alternativa CORRETA: a. Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. b. Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. c. Nenhuma das afirmações é verdadeira. d. Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. e. As três afirmações são verdadeiras.

Answer 1

Vamos construir a tabela verdade desta sentença.  Essa tabela vai conter as proposições simples A,B e C. Sabe-se que uma tabela que contém 2 proposições, por exemplo A e B, essa tabela terá 2² = 4 linhas, então, como temos 3 proposições a tabela que iremos formar terá 2³ = 8 linhas. Normalmente há uma fórmula para saber quantas linhas a tabela verdade terá, que é dado por L ( linhas ) = 2ˣ, onde o x é total de Letras/proposições simples da sentença.

Construiremos a tabela-verdade:

Antes de construir a tababela verdade temos que lembrar alguns conceitos.

• Um condicional só é considerado FALSO somente se B ( qualquer que seja a proposição simples ) for V e C ( qualquer que seja a proposição simples ) for F. Caso contrário será VERDADEIRO.

• A conjunção, por exemplo, entre A e C só será VERDADEIRO se os valores lógicos dos dois forem V. Caso contrário será FALSO.

B I C I A I ( B → C ) I ( C → A ) I ( B → A ) I ( B → C ) ∧ ( C → A )  I ( C → A ) → ( B → A ) I

V I V I V I     V       I      V       I       V      I               V                I              V                I

V I V I F I     V       I      V       I        F      I               V                I              F                I

V I F I V I     F       I      V       I        V      I               F                I              V                I

V I F I F I     F       I      V       I         F      I               F                I              F                I

F I V I V I     V      I      V       I         V      I              V                I              V                I

F I V I F I     V      I      F        I         V      I              F                I              V                I

F I F I V I     V      I      V       I         V      I              V                I              V                I

F I F I F I     V      I      V       I         V      I              V                I              V                I

Por questão de espaço vou fazer a outra parte da tabela a baixo:

(B→C)∧(C→A)→(B→A)

             V

             F

             F

             F

             V

             F

             V

             V

Bem, aí está os valores lógicos da sentença.

I ) Sim! Ela tem 8 linhas.

II ) Não! Possui 9 colunas.

III ) Sim! È o que notamos 1°, 5°, 7° e 8° coluna.

Resposta: Alternativa B ) Apenas I e II são verdadeiras.