Question

5) A área de um quadrado é 100 e tal quadrado é igual á soma de dois quadrados menores, em que o lado de um é igual a 3/4 do lado do outro. Encontre as medidas dos quadrados menores.

Answer 1

Se a área dos dois quadrados menores, somados é igual ao do quadrado que possui 100 de área, então:

x + y = 100

Onde:

x= Quadrado maior
y= Quadrado menor

Ainda é dito no enunciado que o lado do quadrado menor corresponde a 3/4 do maior, e sabendo que a área de um quadrado é igual ao lado ao quadrado, então temos que:

O lado do maior ao quadrado é igual a sua área:

x²

O lado do menor ao quadrado é igual a sua área, isso é, como o menor possui um lado que é equivalente a 3/4 do lado do quadrado menor (x) então a área desse quadrado, menor, é igual á:

$(\frac{3x}{4})^2$

Como sabemos que a área do quadrado menor somada com a área do quadrado maior é igual a 100 então:

$x^{2} + (\frac{3x}{4})^2 =100 \\ \\ x^2+ \frac{9x^2}{16} =100 \\ \\ 16*(x^2+ \frac{9x^2}{16})=16*(100) \\ \\ 16x^2+9x^2=1600 \\ \\ 25x^2=1600 \\ \\ x^2= \frac{1600}{25} \\ \\ x^2=64 \\ \\ x= \sqrt{64} \\ \\ x=8$

Como x é igual ao lado do quadrado maior, então as medidas do quadrado maior são:

Lado: 8
Área: 64

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Como o lado do quadrado menor é igual a 3/4 do lado do quadrado maior, basta fazer 3/4 de 8 para encontrar o lado do quadrado menor:

$\frac{3}{4}*8= \frac{24}{4} =6$

Logo as medidas do quadrado menor são:

Lado: 6
Área: 36

Answer 2

i) x²+(3/4*x)²=100

x²+(9/16)x²=100

25x²=1.600

x=8

ii)3/4*x=

=3/4*8=6

resposta : as medidas serão 8 e 6 u.m.

bons estudos!