Question

como calcular a integral de sen(x)/cos^³(x) dx? resposta: 1/2cos²(x) + C

Answer 1

Oi Jéssikinha  :)   Pode calcular essa integral pelo método da substituição:

$\int\limits \frac{sen(x)}{cos^3(x)} \, dx \ \ \ \ u=cos(x) => \ \ \ \ \ du=-sen(x)dx \ \ => \ \ \ dx= -\frac{du}{sen(x)} \\ \\ substituindo \\ \\ \int\limits \frac{sen(x)}{u^3} \,( - \frac{du}{sen(x)}) \\ \\ \int\limits -\frac{du}{u^3} \, \\ \\ -\int\limits u^{-3} .du \\ \\ - \frac{u^{-3+1}}{-3+1}+C \\ \\ - \frac{u^{-2}}{-2}+C \\ \\ \frac{1}{2u^2}+C \\ \\ voltando \ u=cos(x) \\ \\ \frac{1}{2cos^2(x)}+C$

Tudo certo?