Question

Questão envolvendo fatorial: FGV-SP n².(n-2)!(1-1/n) vale para n>=2. *Resposta: n!

Answer 1

Se n = 2

2² * (2 -2)! * (1 -1/2)

4 * 0! * 1/2

4/2 = 2 = 2 * 1 = 2!

Se n = 3

3² * (3 -2)! * (1 -1/3)

9 * 1! * 2/3

18/3 = 6 = 3 * 2 * 1 =  3!

∵

n!

n² * (n -2)! * (n -1)/n = n!

[ n² * (n -2) * (n -1)² ] * n! = n!

Se: n! = n!

Então: [ n² * (n -2) * (n -1)² ] = 1

[ n² * (n -2) * (n -1)² ] * n! ≥ 2

n! ≥ 2

Tal como n ≥ 2

n = n!