Question

Um trapezio isosceles e tal que a base menor mede 6 cm, um dos angulos internos mede 120*, e a medida da altura e 3 cm. Nessas condicoes, determine o perimetro e a area desse trapezio.

Answer 1

Olhe a figura, eu fiz algumas deduções para você. Agora falta encontrar o valor de "x" e "y", para isso, vamos usar algumas relações:

Lei dos senos:

$\frac{Y}{sen90} = \frac{3}{sen60} \\\\ \frac{y}{1} = \frac{3}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\\\ y = \frac{6}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{6 \sqrt{3} }{3} = 2 \sqrt{3}$

Sabendo que Y é 2√3, vamos achar o "x" pelo seno:

$sen30 = \frac{3}{2 \sqrt{3} } \\\\ \frac{ 1 }{2} = \frac{x}{2 \sqrt{3} } \\\\ 2x = 2 \sqrt{3} \\\\ x = \frac{2 \sqrt{3} }{2} \\\\ x = \sqrt{3}$

Bom, se X é √3, então a parte de baixo vale:

x + x + 6 =
√3 + √3 + 6 = 
2√3 + 6

Vamos calcular o perimetro:

Y + Y + 6 + 2√3 + 6 =
2√3 + 2√3 + 6 + 2√3 + 6 =
6√3 + 12 ---> PERIMETRO

Para calcular área do trapezio:

$A = \frac{(B + b).h}{2}$

B = base maior
b = base menor

$A = \frac{(2 \sqrt{3} + 6 + 6).3 }{2} = \frac{(2 \sqrt{3} + 12).3}{2} = \frac{6 \sqrt{3} + 36 }{2} = 3 \sqrt{3} + 18$

Acho que é isso, se estiver errado me corrija, vlww