Question

Considere a função dada por f(x)=-3x³+9x²-15. Determine seus pontos críticos e classifique-os:
0 e 2, ambos máximos locais.
0 e 2, ambos mínimos locais.
0 é máximo local e 2 é mínimo local.
0 é mínimo local e 2 é máximo local.
Nenhuma das alternativas.

Answer 1

Para determinar o máximo local e o mínimo local, utilizaremos a primeira derivada, que indica o crescimento e decrescimento da função.

Sendo f(x) = -3x³ + 9x² - 15, temos que:

f'(x) = -9x² + 18x

Para encontrar os pontos críticos, devemos igualar a primeira derivada a 0:

-9x² + 18x = 0

-9x(x - 2) = 0

x = 0 e x = 2

Assim,

f'(x) > 0 ⇔ 0 < x < 2

f'(x) < 0 ⇔ x < 0 ou x > 2

Logo, podemos concluir que:

x = 0 é mínimo local e x = 2 é máximo local.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).