Considere todos os pares de números reais que diferem por 7 unidades, isto é, o maior menos o menor resulta em 7, e tome o produto, P, desses números. Por exemplo, para o par 9 e 2 (diferem de 7 unidades), obtemos: P=9*2=18. Nessas condições, o menor valor possível para P é:
( ) -12
( ) -12, 5
( ) -18
( ) -12, 2
( ) Nenhuma das alternativas
Respostas
Se pegarmos os pontos que distam de 7 unidades, temos, por exemplo:
1 e 8, 2 e 9, 3 e 10, 4 e 11, etc.
Note que o produto destes pares são, respectivamente, 8, 18, 30 e 44. Este valor apenas cresce, então a menor opção seria 1 e 8. Mas se consideramos os números negativos, obviamente o produto entre um número positivo e outro negativo seria o menor resultado, podemos ter os pares:
-1 e 6 (-6), -2 e 5 (-10), -3 e 4 (-12), -4 e 3 (-12), etc.
O menor neste caso é -1 e 6, então este é o menor produto possível.
Não faz sentido a resposta do André.. o produto de -1 e 6 é menos 6 e como ele mesmo disse o produto de -4 e 3 (ou -3 e 4) é -12.. que é menor que -6...
Como e enunciado diz para considerar os números reais podemos continuar e pensar em números como -3,5 e 3,5 que dá um produto de -12,25 ... esse sim é o menor produto para esse caso..
y = x - 7
Então, o produto entre eles é:
P = x.y
P = x.(x - 7)
P = x² - 7x
O produto é definido por uma equação do 2° grau.
x² - 7x (a = 1 / b = -7 / c = 0)
Como a > 0, a função tem valor mínimo, que é definido pelo Yv.
Yv = - Δ / 4a
O Yv é igual a P.
P = - [b² - 4ac] / 4a
P = - [(-7)² - 4.1.0] / 4.1
P = - [49 - 0] / 4
P = - 49 / 4
P = - 12,25
Resposta: o menor valor possível para P é - 12,25.