Question

considere o seguinte experimento: Lanc¸ar dois dados e anotar os n´umeros obtidos.
Considere os eventos E1: A soma dos valores e menor que ´ 10 e E2: O numero obtido em um dos dados ´ e o ´
triplo do numero obtido em outro ´ . Determine a probabilidade de cada um dos eventos:
(a) E1.
(b) E2.
(c) E1 ∩E2.
(d) E1 ∪E2.

Answer 1

Ao todo podemos obter 36 resultados diferentes ao lançar dois dados.

São eles:

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6).

Agora, vamos definir os dois conjuntos E1 e E2:

E1 = {(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(6,1)(6,2)(6,3)}.

E2 = {(1,3)(2,6)(3,1)(6,2)}.

Sendo assim, temos que:

a) $P=\frac{30}{36}$

$P=\frac{5}{6}$

b) $P=\frac{4}{36}$

$P=\frac{1}{9}$

c) O conjunto E1 ∩ E2 = E2.

Assim, $P=\frac{1}{9}$.

d) O conjunto E1 ∪ E2 = E1.

Assim, $P=\frac{5}{6}$.