Question

(UF-SE) No triângulo retângulo, representando na figura abaixo, BC=10 e AD=4. A medida de CD, em cm pode ser:
a)2
b)4
c)5
d)7

Answer 1

Considere que CD = x. Como BC = 10 cm, então BD = 10 - x.

O segmento AD é a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.

Então, podemos utilizar a seguinte relação:

AD² = CD.BD

Assim,

4² = x.(10 - x)

16 = 10x - x²

x² - 10x + 16 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau.

Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-10)² - 4.1.16

Δ = 100 - 64

Δ = 36

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

$x=\frac{10+-\sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{10+-6}{2}$

$x'=\frac{10+6}{2}=8$

$x''=\frac{10-6}{2}=2$

Portanto, a medida CD pode ser 2 cm.

Alternativa correta: letra a).