(MACKENZIE) o ponto P divide a corda AB em dois segmentos: PA = 20 cm e PB = 4 cm. Sabendo que a distância do ponto P ao centro O da circunferência é 19 cm, podemos concluir que o raio dessa circunferência mede:
a) 21 cm;
b) 18 cm;
c) 16 cm;
d) 14 cm;
e) 12 cm
Respostas
Olá!
O teorema das potências (geometria plana) nos diz que dado um ponto P dentro da circunferência então o produto entre as distâncias que divide a reta que passa pelo ponto P e intercepta a circunferência é constante para qualquer que seja a reta secante da circunferência que passa pelo ponto P.
Pelo exercício podemos desenhar no papel a imagem anexa.
Sendo assim temos que
4 × 20 = (R - 19) × (R + 19)
80 = R² - 19²
R² = 80 + 19²
R² = 80 + 361
R² = 441
R = 21 (como estamos tratando medidas consideramos apenas valores positivos)
Temos então uma circunferência de raio 21 cm.
Espero ter ajudado.
Abraços!
Não precisa nem fazer conta!
Você sabe que o raio é dado por R+19 então a resposta será um valor acima de 19 cm
Sendo assim você descarta as opções B,C,D e E que são todos valores menores que 19 ficando somente com a opção correta de letra A dada por 21 cm !!!