É comum nos depararmos com apelos publicitários em que se apregoa que o preço anunciado pode ser quitado em algumas prestações mensais, e o preço à vista é sumariamente dividido pelo número de prestações. Evidentemente não podemos aceitar ofertas “prestações sem juros” que contradizem preceitos básicos da Matemática Financeira e do mercado. Valores monetários têm poder aquisitivo diferente em períodos diferentes.
Uma loja de departamentos anuncia uma televisão por R$ 2.220,00 ou 12 prestações mensais de R$ 185,00, a primeira prestação no ato da compra. Desta forma, diluindo o valor do produto em prestações, a loja deve oferecer desconto para pagamento integral no ato da compra. Considerando taxa de mercado de 1,6% a.m., a porcentagem mínima de desconto que a loja deve oferecer no pagamento à vista é de:
Escolha uma:
a. 9,17%
b. 19,2%
c. 8,222%
d. 1,6%
e. 9,67%
Respostas
Temos um caso de Séries ou Sequências Uniformes, ou seja, temos um caso de financiamento a ser pago por parcelas (PMT) iguais ao longo de um período (n). Para esse tipo de cálculo é fundamental observar quando será feito o primeiro pagamento, pois:
- se o pagamento for feito no início do financiamento (como uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Antecipada - como é o caso atual.
- se o pagamento for feito depois de um determinado período do financiamento (sem uma "entrada"), trata-se de uma Série Uniforme Postecipada - que não é o caso.
Nessa questão, temos de calcular o valor a vista mínimo a partir dos dados que os enunciado nos dá e, por fim, descobrir a razão entre o valor a vista e o montante final ("valor futuro").
Para o cálculo do Valor a Vista em uma Série Uniforme Antecipada, podemos usar a seguinte fórmula
Onde:
PV: valor a vista, o que queremos descobrir;
PMT: valor das parcelas, 185;
i: taxa de juros, 1,6% ou 0,016;
n: número de parcelas, 12.
Resolvendo pela fórmula, podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Teremos:
A razão percentual entre o valor a vista encontrado e o valor a prazo pode ser obtida por uma divisão básica entre os valores. O valor do desconto pode ser obtido retirando razão de 100% (1). Teremos:
Como demonstrado, a resposta correta está na alternativa C.