Question

Um esbolo (pedra) de esmeril de formato cilíndrico com raio R = 0,15m inicialmente em repouso é posto em movimento através de um motor elétrico com movimento uniformemente acelerado. Nestas condições o rebolo gasta 45 segundos até atingir a frequência de trabalho de 600rpm. Num ponto p da borda do rebolo, há uma trinca e esta vai desprender-se do mesmo caso o módulo de sua aceleração ultrapasse 250 m/s². Pedem-se

a) a aceleração angular da pedra
b)a velocidade do ponto p da borda do rebolo, 5 segundos após o ligamento do motor elétrico
c) a aceleração do ponto p da borda do rebolo, 5 segundos após o ligamento do motor elétrico.

Answer 1

Olá,

  Primeiro vamos converter 600 rpm para rad/s. Se em um minuto, o rebolo dá 600 voltas, em um segundo dará 10 voltas, logo sua velocidade angular será 10*2π=20π.

A) A função horária da velocidade angular é  ω=ω0+αt, onde α é a aceleração angular. Substituindo valores, sabendo que a velocidade angular inicial é 0, teremos 20π=0+α*45, logo α=20π/45 rad/s^2.


B) Usando novamente a função horária da velocidade angular, sabendo que a aceleração angular é constante temos:  ω=0+ (20π/45)*5, logo a velocidade angular após 5 segundos é  100π/45.  Sabendo que a relação entre velocidade tangencial e velocidade angular é V=ω.R, teremos que a velocidade tangencial no ponto p após 5 segundos será (100π/45)*0,15=   1500π/4500 m/s.


C) Usando a função horária da velocidade teremos V=V0+at, substituindo valores   1500π/4500=0 +a*5   ->     a= 1500π/22500 m/s^2.

Deixei tudo em fração para facilitar os cálculos.


Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

a) ∝= 1,40 rad/s²

b) vp = 1,05 m/s

c) ap = 7,35 m/s²

Explicação:

a)  ω = 2π.ƒ•

    ω = 20π rad/s

ω = ω• a.t

20π = 0 a . 45

a=$\frac{20\pi }{45}$           a=1,4 rad/s²

b) ω =Vo + a . tp                       V = ω . R        V= 7 . 0,15

ω = 0 + 1,4 .5                    V = 1,05 m/s

ω = 7 rad/s²      

c)

ar = ω . V

ar = 7 . 1,05

ar = 7,35 m/s²

a resposta da c) e 7,35 m/s² !!!!!!!!!!