Question

Dada a função horaria da elongação x=3.cos(5pi.t+pi/4) qual a amplitude do movimento,pulsação,periodo, qual a fase inicial do movimento ?
quando t= 4s qual será a elongação do movimento ?

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

A função horária da elongação, que calcula a posição da partícula que descreve um MHS em um determinado instante t, pode ser dada por -

X = A·Cos(ωt + φ₀)

Onde,

x - elongação

A - amplitude

ω - frequência angular (pulsação)

φ₀ - fase inicial

No problema acima temos a seguinte função -

x=3.cos(5π.t+π/4)

Considerando que os valores estão nas unidades do SI -

a) A = 3 m

b) ω = 5π

c) T = 2π/ω

T = 2π/5π = 2/5

T = 0,4 segundos

d) φ₀ = π/4

e) quando t= 4s qual será a elongação do movimento ?

Basta substituirmos o valor na equação -

X(4) = 3.cos(5π.4+π/4)

X(4) = 3·cos(81π/4)

X(4) = 3·0,71

X(4) = 2,13 metros