Question

Estou estudando função quadrática, mas travei em um ponto em que apresenta plano cartesiano Oxy ou xOy. Não estou entendendo a que sugere esse O, também não consegui nenhuma explicação sobre isso na internet. Poderia me ajudar com uma explicação breve de a que se refere esse O? Obrigada.

Segue um exemplo:

Considere o conjunto dos pares ordenados (x, y) de numeros reais, tais que -1 ≤ x ≤ 1 e y=x(1-x).

a) Represente esse conjunto no plano xOy.

b) Dê o conjunto de todos os possíveis valores de y.

Answer 1

Esse O vem de origem. É só uma forma de representar o plano cartesiano.

Solução do exemplo.

Temos que y = x(1 - x), ou seja,

y = -x² + x

Temos aqui uma função do segundo grau incompleta.

Como x está variando entre -1 e 1, e os pares ordenados (x,y) pertencem aos reais, então esse conjunto será a curva que está anexada abaixo.

b) Quando x = -1, temos que:

y = -(-1)² - 1

y = -1 - 1

y = -2

Quando x = 1, temos que:

y = -1² + 1

y = -1 + 1

y = 0

Então, o menor valor que y pode assumir é -2.

O maior valor será o y do vértice:

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{1}{4.(-1)} = 0,25$.

Portanto, os possíveis valores de y são -2 ≤ y ≤ 0,25.