Respostas
Bom dia, João! Segue a resposta, com os cálculos e algumas explicações, para facilitar o entendimento.
Observação: O símbolo ^, presente nas etapas da resolução abaixo, significa "elevado a".
2^(4x-2) / 2^(3x+5) = 1/2 (Note que se tem uma divisão entre duas potências de mesma base 2. Aplicando a propriedade da divisão de potências de mesma base, conserva-se esta e subtraem-se os expoentes.)
2^(4x-2)-(3x+5) = 1/2 => 2^(4x-2)-3x-5 = 1/2 =>
2^(x-7) = 1/2 (Passa-se o 2, que está no denominador, para o outro membro (lado) da equação, multiplicando a potência.)
2^(x-7) . 2 = 1 (Perceba que aqui se pode aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, em que se conserva a base e somam-se os expoentes. Note, ainda, o expoente 1 da base 2, que não precisa ser escrito.)
2^(x-7+1) = 1 => 2^x-6 = 1 (Lembre-se de que 1 é equivalente a 2 elevado a zero.)
2^(x-6) = 2^0 (Ao se igualarem as bases em uma equação exponencial, pode-se desconsiderá-las e lidar apenas com os expoentes.)
x - 6 = 0 => x = 6
Resposta: S={x E R/ x = 6} ou S={6}.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!