Question

Caucule o volume de uma piramide hexagonal regular sendo 24 cm o perímetro da base e 30 cm a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais

Answer 1

Perímetro da base = 24 ⇒  lado = 24/6 ⇒  l = 4

Todo hexágono regular é inscritível e seu lado é = ao raio do círculo ⇒ R = 4

Altura da pirâmide é um cateto do Δ retângulo que tem hipotenusa = à aresta lateral (30/6) = 5 e outro cateto = raio do círculo = 4

Então  h²  = 5² -  4² ⇒ h² = 9 ⇒ h = 3cm

Área do hexágono: semiperímetro×apótema

Semiperímetro = 24/2 = 12

Apótema hexágono = R√3/2 = 4√3/2 ⇒ Apótema = 2√3cm 

Área da base:12×2√3 = 24√3cm

V = (área da base)×altura 

V = (24√3)×3 ⇒ V = 72√3cm³ acho que é isso