Question

01- (Santa Casa – SP) Se,(n/3) + (n/4) = 5n(n-2) , então “n” é igual a:

Answer 1

"n" é igual a 11.

Explicação:

Na verdade, o enunciado é assim:

C(n, 3) + C(n, 4) = 5n.(n - 2)

C(n, 3) =      n!    

             3!.(n - 3)!

C(n, 3) = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)!

                     6.(n - 3)!

C(n, 3) = n.(n - 1).(n - 2)

                       6

C(n, 4) =      n!    

             4!.(n - 4)!

C(n, 4) = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)(n - 4)!

                        24.(n - 4)!

C(n, 4) = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)

                          24

Então:

C(n, 3) + C(n, 4) = 5n.(n - 2)

n.(n - 1).(n - 2) + n.(n - 1).(n - 2).(n - 3) = 5n.(n - 2)

          6                            24

n.(n - 1) + n.(n - 1).(n - 3) = 5n

    6                  24

4.[n.(n - 1)] + n.(n - 1).(n - 3) = 24.[5n]

4n² - 4n + n.(n² - 4n + 3) = 120n

4n² - 4n + n³ - 4n² + 3n = 120n

n³ - n = 120n

n³ - n - 120n = 0

n³ - 121n = 0

n.(n² - 121) = 0

Então, há duas opções:

ou n = 0 ou (n² - 121) = 0

Como n não pode ser zero, temos:

n² - 121 = 0

n² = 121

n = √121

n = ±11

Como n não pode ser negativo, temos;

n = 11