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Para tal logaritmo existir, o logaritmando deve ser positivo.
Assim,
-x² - 3x + 4 > 0
Para resolver essa inequação, primeiro devemos achar as raízes da função:
f(x) = -x² - 3x + 4 ;
Igualando f(x) = 0, vem:
-x² - 3x + 4 = 0
Soma = -3
Produto = -4
As raízes são: -4 e 1
Observação: Se preferir, resolva pela fórmula de Bháskara.
Bom, agora precisamos analisar o sinal da função:
f(x) = -x² - 3x + 4 ;
Sabemos que tal função tem raízes -4 e 1 e possui concavidade voltada para baixo, pois o número que multiplica "x²" é negativo.
Logo, teremos -x² - 3x + 4 > 0 quando -4 < x < 1
Portanto, a solução para o nosso problema será:
S = {x ∈ R | -4 < x < 1} = ]-4,1[
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