Question

Preciso saber como desenvolver o limite e achar seu resultado :

Lim sen ( π - x ) / ( π - x )
x -> π

Answer 1

Se fizermos uma troca de variável neste limite:

- Chamando y = π - x

- Quando x tende a π, y tende a 0

Podemos escrever então:

lim sen(y)/y

y → 0

Este é um limite fundamental, cujo valor é 1. Portanto:

lim sen(π-x)/π-x = 1

x → π

Para entender porque o limite fundamental vale um, da forma mais simples, quando y tende a 0, o sen(y) tende a 0 e o denominador também, então temos uma indeterminação do tipo 0/0 e podemos aplicar a regra de L'Hopital, derivando em cima e embaixo:

lim sen(y)/y = lim cos(y)/1

y→0                y→0

Quando y tende a 0, o cos(y) tende a 1, portanto temos:

lim 1/1 = 1

y→0