Question

Determine o(s) valor(es) de LaTeX: \mu\in\mathbb{R}μ∈ℝ, sabendo que LaTeX: A=\begin{bmatrix} \mu & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix} e que LaTeX: A^2+A=\begin{bmatrix} 6 & 6 \\ 0 & 12 \end{bmatrix} .

Answer 1

Sabemos o valor da matriz A e o valor de A² + A, primeiramente vamos encontrar quanto é A² e A² + A em função de μ:

$A=\begin{bmatrix} \mu & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix}\\ \\ A^2=\begin{bmatrix} \mu & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} \mu & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mu ^2 & \mu + 3\\ 0 & 9 \end{bmatrix}\\ \\ A^2+A = \begin{bmatrix} \mu ^2 & \mu + 3\\ 0 & 9 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \mu & 1\\ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mu ^2 + \mu & \mu + 4\\ 0 & 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 6\\ 0 & 12 \end{bmatrix}$

Veja que a segunda linha está exatamente igual, então podemos igualar apenas os elementos da primeira linha, temos:

μ² + μ = 6

μ + 4 = 6

Da segunda equação temos que μ = 2, se substituirmos este valor na primeira equação, verificamos a igualdade:

2² + 2 = 6

4 + 2 = 6

6 = 6

Então, o valor de μ é 2.