Question

Uma das atrações do circo é o globo da morte. Nele, um motociclista faz uma circunferência vertical de raio de 6,4m. Qual a menor velocidade que ele deve passar pelo ponto mais alto da trajetória para não perder contato com o globo? Dado: g = 10 m/s²

Answer 1

Velocidade mínima para passar pelo ponto mais alto de uma trajetória circular:

$V_{min} = \sqrt{Rg}$

Onde:

R › raio

g › aceleração da gravidade

____________

$V_{min} = \sqrt{ 6,4 \times 10 } \\\\ V_{min} = \sqrt{64} \\\\ \boxed{ V_{min} = 8 \: m/s }$

____________

Dedução da fórmula:

No ponto mais alto da trajetória, o peso tem mesma direção e sentido da força centrípeta, então:

$F_{cp} = P \\\\ {mV^2 \over R } = mg \\\\ V^2 = Rg \\\\ V = \sqrt{Rg}$

Answer 2

O módulo da velocidade mínima com que o globista deverá percorrer a parte mais alta, sem cair, será de aproximadamente 28,8 km/h.

• Resolução da questão:

Para que o atleta não caia no ponto mais alto da trajetória, a velocidade deve ser mínima a ponto que a força resultante no topo exista apenas a força peso e não a força normal (que indicaria contato).

Isso significa que a força centrípeta é a força peso, uma vez que, por definição, força centrípeta é a resultante das forças ao centro de uma circunferência.

Fcp = Fp

mV²/R = m.g

V²/R = g

V² = R.g

V = √R.g

Como o diâmetro é 12,8 m, então o raio é a metade: 6,4 m. Logo:

V = √6,4 . 10

V = √64

V = 8 m/s =

V = 3,6 × 8 km/h = 28,8 km/h

Dessa maneira, o atleta terá de desenvolver uma velocidade mínima de módulo igual a 28.8 km/h.

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