Question

Calcule a.area do hexagora regular de lado 20cm

Answer 1

O hexágono regular é o único polígono regular que pode ser dividido em 6 triângulos equilátero iguais. Trace, a partir do centro, 6 retas que o liguem aos vértices do hexágono. Verá os 6 triângulos. São equilátero pois terão ângulo de 360/6 = 60°.
Logo, basta achar a área do triângulo equilátero de 20cm e multiplicar por 6.

Área = base * altura/2
Temos base = 20.
Veja que a altura de um triângulo equilatero(vide anexo) é o cateto de um triângulo retângulo, cujo outro cateto é metade da base e a hipotenusa é um lado do triângulo equilátero.
h^2 + 10^2 = 20^2
h^2 = 400-100
h=raiz(300)=10raiz(3)
Logo, área do triângulo equilátero = 20*10raiz(3)/2 = 100raiz(3)

Logo, área do hexágono = 6*área do triângulo equilátero = 6*100raiz(3) = 600raiz(3)